拐點

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拐點

在數學領域是指，凸曲線與凹曲線的連接點。

拐點定義（根據高等數學同濟6版上冊第151頁）

一般的，設y=f(x）在區間I上連續，x0是I的內點（除端點外的I內的點）。如果曲線y=f(x）在經過點（x0,f(x0））時，曲線的凹凸性改變了，那么就稱點（x0,f(x0））為這曲線的拐點。

拐點的必要條件：設f(x）在（a,b）內二階可導，x0∈（a,b），若（x0,f(x0））是曲線y=f(x）的一個拐點，則f‘’（x0)=0。

拐點的充分條件：設f(x）在（a,b）內二階可導，x0∈（a,b），則f‘’（x0)=0，若在x0兩側附近f‘’（x0）異號，則點（x0,f(x0））為曲線的拐點。否則（即f‘’（x0）保持同號，（x0,f(x0））不是拐點。

當函數圖像上的某點使函數的二階導數為零，且三階導數不為零時，這點即為函數的拐點。

若函數y=f(x）在c點可導，且在點c一側是凸，另一側是凹，則稱c是函數y=f(x）的拐點。另外，如果c是拐點，必然有f''(c)=0或者f''(c）不存在；反之則不成立；比如，f(x)=x^4，有f''(0)=0，但是0兩側全是凸，所以0不是函數f(x)=x^4的拐點。

拐點的求法（摘錄自高等數學同濟5版上冊第149頁）

可以按下列步驟來判斷區間I上的連續曲線y=f(x）的拐點：

⑴求f''(x）；

⑵令f''(x)=0，解出此方程在區間I內的實根，并求出在區間I內f''(x）不存在的點；

⑶對于⑵中求出的每一個實根或二階導數不存在的點x0，檢查f''(x）在x0左右兩側鄰近的符號，那么當兩側的符號相反時，點（x0,f(x0））是拐點，當兩側的符號相同時，點（x0,f(x0））不是拐點。

例如，y=x^3,y'=3x^2,y''=6x，解出x=0時，y'=0,y''=0：y在（負無窮大，0）上為增函數，y''<0，函數曲線為凸函數；y在（0，正無窮大）上為增函數，函數y''>0，函數曲線為凹函數。但y全區間函

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當函數圖像上的某點使函數的二階導數為零，且三階導數不為零時，這點即為函數的拐點。

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x二階導數=0

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3x^2二階導數=6,不為零

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3x^2三階導數=0不存在拐點

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x^3三階導數=6不為零

中西醫融合觀

   如果隔離等措施能夠正確實施，14天一個周期，湖北省的拐點應該在半個月后出現（2，22號左右），武漢市的拐點應該在一個月后（3，8）左右出現，5，1之前這次瘟疫應該結束。個人意見，看看能不能驗證。這是預測，拐點出現不等于放松警惕，撤除防治措施，只是能夠緩解壓力，不能過度宣傳，自己心里有數就好了。

dffaaoo

http://www.moonandhorn.com/forum.php?m ... mp;extra=#pid598724

中西醫融合觀

疫情分析！為什么還不能預判拐點？原因有4點
央視新聞2020-02-06 14:21
【#為什么還不能預判拐點#】王辰院士：拐點指的是人數先持平然后迅速下降，最后歸于常態或消除疾病的轉折點�，F在難以判斷拐點的原因是①疫情的底數不甚清楚，判斷根據不足。很多人還沒有隔離，社區和家庭的傳播相當嚴重;②病毒的變異未可預期;③大批人員即將返程流動是個考驗;④或許還有天氣變暖的因素。

柴胡湯

按氣候規律，我估計到正月過完，疫情可能會有緩解。